大学数学，大一问题。 第二小题，导数化简不出来。 求过程（大学数学，有关导数证明不等式，求助！）
2024-06-27 09:28:40 | 19教育网
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大学数学，大一问题。 第二小题，导数化简不出来。 求过程
证：令f(x)=1+xln[x+√(1+x²)]-√(1+x²)，(x≥0)
f'(x)=0+ ln[x+√(1+x²)] +x·[1+x/√(1+x²)]/[x+√(1+x²)] - x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)] +x/√(1+x²) - x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]
x≥0，ln[x+√(1+x²)]≥ln1≥0
函数f(x)在[0，+∞)上单调递增
x=0时，f(x)=1+0·ln[0+√(1+0²)]-√(1+0²)=1+0-1=0
x>0，f(x)>0
即x>0时，1+xln[x+√(1+x²)]>√(1+x²)
大学数学，有关导数证明不等式，求助！
不是的。只求到一阶导并不能说明一阶导大于零，必须要证明一阶导数单调递增（或递减），同时结合某一点的一阶导，才能说明在一个区间内导数大于零。不知道这么说你能不能理解，就是已知一点值+单调性，则可证范围，缺少一个条件是不完整的。
追问：
解析上面写的，f'（x）的表达式已经可以判断出x大于1时它的值大于0了啊，而且解析里f'(x)的表达式和f''(x)的差不多啊，为什么f''(x)可以判断出大于0，而f'(x)就不行呢？
追答：
f'（x）和f”（x）形式并不一样。因为e^（x-1）相当于一个基本函数e^x的形式，所以已知是单调递增的，可以直接说明x>1时e^（x-1）>1；但是e^（x-1）-x并不是基本函数的形式，它的单调性必须经过证明
大学高等数学题求教，有关方向导数与梯度和多元函数极值的
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1、x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2=(abc)^2
设点P(x,y,z)是椭球面上一点，且x,y,z>0
长方体面积V=8xyz
=[8/(abc)^2]*(bcx)*(cay)*(abz)
<=[8/(abc)^2]*{[(bcx)^2+(cay)^2+(abz)^2]/3}^(3/2) 当且仅当bcx=cay=abz时，等号成立
=[8/(abc)^2]*[(abc)^3/3√3]
=8√3abc/9
2、|AB|=√10，直线AB方程为y-3=-(1/3)*(x-1)，x+3y-10=0
根据椭圆的参数方程，设C(3cosa,2sina) 0<a<π/2
S△ABC=(1/2)*√10*|3cosa+6sina-10|/√10
=|(3/2)cosa+3sina-5|
=|(3√5/2)*cos[a-arccos(√5/5)]-5|
当S△ABC最小，则cos[a-arccos(√5/5)]=1
a=arccos(√5/5)
所以C(3√5/5,4√5/5)
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